数理方程B（专业选修）

学分：2.0

课程教材

课程简介

大二秋专业基础课程，2.0学分，教材为严镇军的《数学物理方法》，需要有数学分析B1、B2和复变函数B的前置知识。

主要的教学内容为：

• 三类典型的偏微分方程（波动方程、扩散方程、Laplace 方程）、定解条件和定解问题、叠加原理、齐次化原理

• 分离变量法、Sturm-Liouville 理论

• Bessel 函数、Bessel 方程、Legendre 函数、Legendre 方程与 Fourier-Legendre 展开

• Fourier 变换、Laplace 变换求解 PDE

• 基本解法求解 PDE

其中 Laplace 变换求解 PDE、含时的基本解法一般不在考点内，推荐参考数理方程A的教材——季孝达的《数学物理方程》进行学习。

往年经验

与复变函数类似，只需要掌握各类方程的计算方法与解法的使用（积分变换法与基本解法），无需掌握证明。主要考察重点为分离变量法、齐次化原理、叠加原理、固有值问题的求解、S-L 定理的运用、特殊函数方程的求解（Bessel方程、Legendre方程）、特殊函数的性质运用、Fourier 变换求解方程和基本解求解方程，计算量极大，且容易出现计算错误，建议通过练习往年卷、做习题熟悉计算流程。

与后续课程的关系

量子物理中求解薛定谔方程时会使用到分离变量法。

课程资源

教材链接：https://pan.ustc.edu.cn/share/index/b7b44a9cb8464dbbafc9

《数学物理方程》：https://pan.ustc.edu.cn/share/index/147ba2e50cd24d2ba7d7

资料链接：https://pan.ustc.edu.cn/share/index/3ed97afb10744b8cba67，https://pan.ustc.edu.cn/share/index/721c17a1cc4a4714be1f

目录

数理方程教学大纲

数学物理方程

分离变量法

贝塞尔函数

积分变换法

狄拉克函数